2弦和最短

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 21:57:20
已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆O的半径为1，则AP+BP的 最小值是多少？
哪位会啊，帮忙解一下！

图6
分析：分解出图形，构建如图7模型，转化为在ON上，求作一点P，使PA+PB最小。根据圆的对称性，易知点A关于ON的对称点A′在⊙O上如图8，连结A′B，A′B即为PA+PB的最小值，又因为A′三等分半圆，
∠A′OP=60°，∠BOP=30°，∠A′OB=90°，
则由勾股定理得： ，
故PA+PB的最小值为 。

图7

图8