老子的时代先于屈原吗？

是的。

老子（传说前600年左右—前470年左右），中国古代思想家。姓李名耳，字伯阳，楚国苦县 厉乡曲仁里(今河南省鹿邑县东太清宫镇)人，有人说又称老聃。

屈原（约前340年～约前278年），汉族，芈姓屈氏，名平，字原；又子云名正则，字灵均。中国战国末期楚国丹阳（今湖北秭归,新考古发现可能实际为龙阳,今湖南汉寿,注1）人，楚武王熊通之子屈瑕的后代。

是
老子(传说前600年左右—前470年左右)
屈原（约前340年～约前278年）

老子(传说前600年左右—前470年左右)
屈原（约前340年～约前278年）

老子是西周末期也就是春秋时期，屈原是东周末，也就是战国末期的，当然老子要早