若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 23:43:54
我晕,a^2+b^2明显是个非负数,怎么就是-7了呢!
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均为正实数)
所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18
而当a=b=3时,可以满足上述条件,正好可以得到最小值18
因此,a^2 + b^2的最小值为18
a+b=ab-3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(ab-3)^2-2ab=a^2b^2-8ab+9
=a^2b^2-8ab+16-5=(ab-4)^2-7
那么,ab=4时a^2+b^2的最小,且值为-7
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab =(ab-3)^2 - 2ab =
a^2b^2 -8ab + 9 = (ab-4)^2 - 7
所以最小值为 -7
最小值是18当a=b=3时,取最小值,理由如下:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(ab-3)^2-2ab=t^2-8t+9(t=ab)
因为ab=t,a+b=t-3,所以a,b满足方程x^-(t-3)x+t=0,又a,b存在,
则判别式[-(t-3)]^2-4t>=0,则t>=9或t<=1
有a,b是正数,所以取t>=9,可知道t^2-8t+9在t=9是最小,为18,
这时,又方程x^-(t-3)x+t=0,且t=9可以求出a=b=3
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
正实数a,b满足a^b=b^a,且a<1,求证a=b
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
若实数a`b满足a2=7-3a,b2=7-3b,则代数式a/b+b/a的值
若实数a、b满足a^2+b^2-2a+4b-3=0,则a-b的最大值为
a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3(a,b为不相等的正实数)
12.实数a,b满足:|a|(a+b)>a|a+b|
【若实数a,b分别满足a^2-5a+2=0,b^2-5b+2=0,则b/a+a/b+_________】
已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b
若实数a,b满足a^2+ab-b^2=0,则a/b=( )