八年级，平行四边形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 12:13:55
如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F。(1)试问:AB与AF相等吗?请说明理由;(2)若BC=2AB,∠FBC=100°,求∠EBC的度数。
图：http://hi.baidu.com/373536363/album/item/ca4afdcee1b88f1293457e68.html#IMG=ca4afdcee1b88f1293457e68

(1)AF=AB
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB平行于CD,AB=CD
所以∠FAD=∠D,∠F=∠DCE
因为E为AD中点,所以DE=AE
所以三角形DCE全等于三角形FEA
所以CD=FA,所以AB=AF
(2)因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行于BC,AD=BC
所以∠DAB=180°-110°=80°
因为BC=2AB,所以AB=AE
所以∠ABE=(180°-80°)/2=50°
所以∠EBC=50°

(1)因为e为中点，所以af=cd,因为cd=ab,所以ab=af
(2)由（1）可推，fe=ec,fb=bc=2ab,所以三角形fbc为等腰三角行，e为fc中点，所以be垂直等分fc,并为∠FBC的角平分线，所以∠EBC=50°。

相等
证明：1、CD=AB；DC=AF所以AF=AB道理自己考虑
2、FB=2AB所以FB=BC，角F=40度；角ECB=40度；角EAB=80度；AE=AB；角AEB=50度；角BEC=90；EBC=50度