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来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 09:21:37
设a,b,c是三角形的三边,试判断方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0有无实数根.

△=(b^2+c^2-a^2)-4b^2c^2
=b^4+(c^2-a^2)^2+2b^(c^2-a^2)-4b^2c^2
=b^4+c^4+a^4-2a^2 c^2 -2b^2 c^2-2a^2b^2-4b^2c^2
=b^4+c^4+a^4-2a^2 c^2 -2b^2 c^2 -2a^2 b^2
=(b^2-c^2)^2+(a^2-^b^2)^2+(a^2-c^2)^2 -b^4-c^4-a^4
因为(b^2-c^2)^2+(a^2-^b^2)^2+(a^2-c^2)^2大于0

-b^4-c^4-a^4小于0

所以=(b^2-c^2)^2+(a^2-^b^2)^2+(a^2-c^2)^2 -b^4-c^4-a^4
小于0
即△小于0 所以无实数根

方程没有实数根!!!

a,b,c是三角形的三边, 所以根据余弦定理有
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA
b^2 + c^2 - a^2 = 2bc * cosA

方程
b^2x^2 + (b^2 + c^2 - a^2)x + c^2 = 0
化简为
b^2x^2 + (2bc * cosA)x + c^2 = 0

判别式 = (2bc * cosA)^2 - 4b^2c^2
= 4b^2c^2 [(cosA)^2 - 1]
< 0

所以方程没有实数根!!!

a,b,c是三角形的三边, 根据余弦定理有
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA
b^2 + c^2 - a^2 = 2bc * cosA

方程
b^2x^2 + (b^2 + c^2 - a^2)x + c^2 = 0
化简后为
b^2x^2 + (2bc * cosA)x + c^2 = 0

△ = (2bc * cosA)^2 - 4b^2c^2
= 4b^2c^2 [(cosA