初二相似 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:24:21
点D为三角形ABC的边AC的中点 EF过点D交AB与E 交BC延长线于F 求证
AE*BF=BE*CF

A
E
D

B C F

图大概是这个样子 帮帮我 过程具体一些 有追加

B
图的具体画法 以文字为准

证明:过C点作CG平行于AB,交EF于G点.
(1)
∠ADE=∠CDG,∠DAE=∠DCG(因为AE//CG),AD=CD
=>△ADE≌△CDG
=>AE=CG
(2)
∠CFG=∠BFE,∠CGF=∠BEF(因为AB//CG)
=>△CFG∽△BFE
=>CF/BF=CG/BE
(3)
将(1)式结果代入(2)式结果,得
CF/BF=AE/BE
整理,得AE*BF=BE*CF