请普通逻辑的高手帮我解答问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:00:08
用自然推理证明下列式子
1、P∧P→P 
2、（p→q）∧ ┐q → ┐p
3、（p→q）→ (┐q → ┐p)
4、(q→r)→(p∨q→q∨r)
5、(p→q∧r)←→（p→q）∧（p→r）
是自然推理的，比如第一步假设P，第二步为前提，不是自然推理有十一个规则嘛，要用的

1.P∧P→P=P→P=┐P∧P=Φ
2.（p→q）∧ ┐q → ┐p =(┐p∧q)∧┐q → ┐p=Φ →┐p=Φ
3.（p→q）→ (┐q → ┐p) =(┐p∧q)→(q∧┐P)
=(p∨┐q)∧(q∧┐P)
=(p∧q∧┐P)∨(┐q∧q∧┐P)
=Φ∨Φ=Φ
4.(q→r)→(p∨q→q∨r) =(┐q ∧r)→[┐(p∨q)∧(q∨r)]
=(q∨ ┐r)∧[(┐p∧┐q)∧(q∨r)]
=(q∨ ┐r)∧(┐p∧┐q∧r)
=(q∧┐p∧┐q∧r)∨(┐r∧┐p∧┐q∧r)
==Φ∨Φ=Φ
5.(p→q∧r)←→（p→q）∧（p→r）
=(┐p∧q∧r)←→(┐p∧q∧r)成立

自然推理有很多种的，你说的那种有点复杂啊！