分封制度下周王和诸侯是君臣关系怎么理解？

这就是封建制和官僚制的区别了。
在周的封建制中，诸侯是周王的附庸，而周王就是诸侯的领主；卿大夫是诸侯的附庸，而诸侯就变成了卿大夫的领主。附庸在政治上的独立性非常大，只要不违反和领主制定的契约，在其领地内可以说是无所不能为的。
举个例子：周王和一个诸侯甲定下一个契约，封给诸侯甲一块土地和一些人口让他统治，双方约定诸侯甲不能背叛周王，不能轼君，不能推翻周王，每年要上贡贡品多少多少，当周王室有危险的时候要派军队支援，周王出征的时候要派军队协助或者代替周王讨伐敌人。只要诸侯甲不违反以上的约定，他在自己的领地无论做什么都是合法的。他可以征百分之一百的税，发行自己的货币，可以把老百姓都往水深火热里推，而自己酒池肉林，一切都是合法的，为什么？因为不违反和领主定下的契约。
再有，诸侯的权利很广，集军民法为一体的，他们在自己领地内的既是最高军事长官也是最高民事长官也是最高法官。
另外，诸侯和卿大夫的地位是世袭的，死了以后传子。

秦以后的中央集权式官僚之，臣是皇帝的官僚。这种制度是法家建立的，其目的就是为了防止君主的臣子权力过大而犯上作乱。因此，官僚在政治上的独立性非常小，其职务被定死，只能做其分内的事，分外的事一律不能染。举例：一个官员被指定为收税的，那他只能收税，不能改变税率，连把税降低做点好事都不行。
再有，官僚的权力，职权更加专业化，或者说更加分散，每个官僚只负责一种职务。比如说，秦的太尉只能管军事不能染民事，丞相只能管民事不能染军事，御史大夫只能监督官员而没有行政权。不过在一些特殊的情况下有例外，比如说唐代的节度使。为了提高边疆作战的效率，节度使被授予了集军民权为一身的职权，最后导致了尾大不掉，安史之乱就是最直接的后果。
另外，官僚一般不世袭。

封建制的诸侯，好比旷野上的越野车，在旷野上划出几个禁区，除了这几个禁区不能去之外，什么地方都能跑。而官僚制的官，就好比火车，只能在轨道上跑，出轨了就不能跑了。

秦朝前的中国社会制度是实行分封制，就是‘分封土地建立国家’，将一块土地封给你，你是这块土地上的王，有自己的国家军队，比如周朝的概念更符合一个政权，而不是一个国家，因为周朝天子下面分封了很多的小国，每个国都有自己的王，国与国之间偶尔还会有战争，这里不是指东周末