民事责任公安机关能起诉吗

1、首先公安机关是不能起诉任何人的（非自身权益受损情况下）。公安机关只是调查、侦查等工作，起诉是检查院的事情。当然不涉及刑事案件公诉机关（检察院）一般不会参与。民事案件一般是自诉。
2、关于你婆婆致人轻微伤害，一般由公安机关的司法调解部门进行调解，不服调解才向当地人民法院起诉，这样的话依据民事诉讼法作为被告的你婆婆该干嘛干嘛。
3、你可以在诉讼时效、事实经过等方面找到突破口，为自己争取合理合法的权益。抗辩、反诉都可以。
4、最好咨询身边的专业人士，聘请律师等，应诉其实很简单，就是你承不承认侵害事实、是否接受民事赔偿等。可根据事情经过的具体情况影响原告以及裁判机关的决定。
5、从你的表述来看，你们对侵害事实“供认不讳”，所以建议调解处理，少一笔诉讼费用。除非事件经过有有利的方面（或是与裁判机关的“关系”比原告要好）

公安机关怎么会起诉赔偿呢？损害又不是给公安造成的，要起诉也是邻居起诉。

轻微伤害不够成刑事案件,公安机关无权干预.

你是指过了时效吗？这种人身侵害是一年的诉讼时效。调解可以中断时效，于调解后重新计算。
其他的你也没有提供更详细的事情经过，不好说还可以在那些地方可以抗辩。