何为排列组合？

定义
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。

符号

C-组合数
P-排列数
N-元素的总个数
R-参与选择的元素个数
!-阶乘 ，如5！=5*4*3*2*1=120

C-Combination 组合
P-Permutation排列

历史

1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则于1771年以 及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今。

1830年，皮科克引入符号Cr以表示由n个元素中每次取出 r个元素的组合数；1869年或稍早些，剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数，这用法亦延用至今。按此法，nPn便相当於现在的n!。

1880年，鲍茨以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数；六年后，惠特渥斯以及表示相同之意，而且，他还以表示可重复的组合数。至1899年，克里斯托尔以nPr及nCr分别表示由n个不同元素中 每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数，这三种符号也通用至今。

1904年，内托为一本百科辞典所写的辞条中，以 表示上述nPr之意，以表示上述nCr之意，后者亦同时采用了。这些符号也一直用到现代。

组合数的奇偶
对组合数C(n,k) (n>=k)：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数。

组合数的奇偶性判定方法为:
结论：
对于C(n,k),若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。

证明：
利用数学归纳法：
由C(n,k) = C(n,k-1) + C(n-1,k-