How many books are there on the bed?能否改成How many books on the bed are there？为什么？

能，但意思有点区别。习惯用前者。
How many books are there on the bed?中的on the bed是状语，用来说明“在床上有多少本书”

How many books on the bed are there？中的on the bed是定语，修饰books,表示“床上的书有多少本？”

不能，特殊疑问句的固定结构

不能

不行
例如:This is a book on the bed.改为This is on the bed a book .
就这个样改法, 能行吗?

不行，谓语要在前面的，就是are there

不能