分解因式（5）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:10:31
(X+5)^4+(X+3)^4-82
请用换元法做，谢谢！！！

(x+5)^4+(x+3)^4-82
用换元法

设A=X+3

则
（A+2）^4+A^4-81-1

=（A^2+4A+5）（A+3）（A+1）+（A^2+9）（A+3）（A-3）

=（A+3）〔 （A^2+4A+5）（A+1）+（A^2+9）（A-3） 〕

=（A+3）（A^3-1+A^2-1+9A-9）

=（A+3）（（A-1）（A^2+A+1）+A+1+9）

=（A+3）（A-1）（A^2+2A+11）

最后再把X+3=A带入去可得