数学题:帮忙算答案（在线等）

f（x)/(x-a)余a，f（x)/(x-b)余b，f（x)/(x-c)余c，f（x)/(x-d)余d
知f(a)=a,f(b)=b,f(c)=c,f(d)=d.
f(x)-x能被(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)整除
f（x)/(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)余x

其实这是Largrange插值多项式，因为f(a)=a,f(b)=b,f(c)=c,f(d)=d,
所以：

f(x)=
a(x-b)(x-c)(x-d)/(a-b)(a-c)(a-d)
+b(x-a)(x-c)(x-d)/(b-a)(b-c)(b-d)
+c(x-a)(x-b)(x-d)/(c-a)(c-b)(c-d)
+d(x-a)(x-b)(x-c)/(d-a)(d-b)(d-c)
+g(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
前面是三次的，因此f(x)除以四次的，所以余下是

a(x-b)(x-c)(x-d)/(a-b)(a-c)(a-d)
+b(x-a)(x-c)(x-d)/(b-a)(b-c)(b-d)
+c(x-a)(x-b)(x-d)/(c-a)(c-b)(c-d)
+d(x-a)(x-b)(x-c)/(d-a)(d-b)(d-c)
=======================
zjzxnh001回答的很好，我那个化简后也是x吧，太麻烦了，推荐他的为简洁标准回答。