平面几何(8年级下)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:21:30
已知三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点F.求证：DF＝EF

解:(图略)
过D作AE的平行线交BC于点G.
∵DG‖AE,∴∠DGB=∠ACB.
又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠DGB.
∴DB=DG.
在三角形DGF与三角形ECF中.
∠DFG=∠EFC(对顶角)
∠FDG=∠FEC(内错角)
DG=CE(已证)
∴三角形DGF≌三角形ECF.
∴DF=EF