世纪难题！（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:14:34
求方程组x(y-z)=27 y(x-z)=35 z(x+y)=28的正整数解

三式相加得到
xy-xz+xy-yz+zx+zy=90
解得xy=45 (4)

1式减2式加3式得到
xy-xz-xy+yz+zx+zy=20
解得yz=10 (5)

1式减2式减3式得到
xy-xz-xy+yz-zx-zy=-36
解得xz=18 (6)

(4)(5)(6)三式相乘
得到xyz的平方=45x10x18=90的平方
因为x,y,z都是正数
所以xyz=90 (7)

(7)式分别与(4)(5)(6)三式相除
得到x=9,y=5,z=2

X=9
Y=5
Z=2