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推理出的公理
公理是推不出来的，推的出来就不叫公理了
证明的定义不外乎通过命题证明的过程
证明不是通过命题证明，而是通过公理或已经证明是正确的结论推导出来的

推理出的公理
公理是大家都公认的，不需要证明的，而且也证不出来的。
证明是：从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程