数学联赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:08:17
已知对于任意实数n,都有a1+a2+a3+....+an=n^3,
则1/(a2-1)+1/(a3-1)+1/(a4-1)....+1/(a100-1)=___

这道题如何做,
详细过程讲解,

Sn=n^3
an=Sn-S(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
1/(an-1)=1/[3n(n-1)]=(1/3)*[1/(n-1)-1/n]

3*原式=[1/(2-1)-1/2] + [1/(3-1)-1/3] + ...... + [1/(100-1)-1/100]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+......+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

原式=0.33

拭目以待

翘首以盼

三楼回答的很好