relative rates

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:58:58
一个梯子斜靠在墙上。 当这个梯子离地面3米的时候，钉部以1m/min开始下滑.at what rate梯子底部向外滑？

即时下滑速率为v＝,其中α为梯子与地面的夹角。
以地图和墙壁作坐标系！方程为：x^2+y^2=l^2，其中l为梯子的长度。假设初始坐标为：靠在y轴上（即靠在墙上）的A点(0,a)，地面上（x轴上的）B点(b,0).
则A点的纵坐标轨迹为y=a-t。那么t时刻B点的横坐标为：(a-t)^2+x^2=l^2。解得x^2=b^2+2at-t^2。
那么B点移动的即时速度（对t求导）：2x*(dx/dt)=2a-2t，则：
v=(dx/dt)=(a-t)/x=y/x=tanα。