UC知道全国初中数学竞赛
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:11:54
1．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令ai，j＝其中i＝1，2，…，50；j＝1，2，…，50．则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为 （ ）
（A）a1,1＋a1,2＋…＋a1,50＋a50,1＋a50,2＋…＋a50,50
（B）a1,1＋a2,1＋…＋a50,1＋a1,50＋a2,50＋…＋a50,50
（C）a1,1a1,50＋a2,1a2,50＋…＋a50,1a50,50
4．若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t2的图象必定经过的象限是 （ ）
（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限
（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限
5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个
7．函数y＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x＝___________时，y有最小值，最小值等于___________．
8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__________．
10．设x1，x2，x3，…，x2007为实数，且满足x1x2x3…x2007＝x1－x2x3…x2007＝x1x2－x3…x2007＝…＝x1x2x3…x2006－x2007＝1，则x2000的值是__________．
11．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过___________秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．
12．正整数M的个位上的数字与数20132015的个位上的数字相同，把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N．若N是M的4倍，T是M的最小值，则T的各位数字之和等于___________．
（D）a1,1a50,1＋a1,2a50,2＋…＋a
如果令ai，j＝其中i＝1，2，…，50；j＝1，2，…，50．则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为 （ ）
（A）a1,1＋a1,2＋…＋a1,50＋a50,1＋a50,2＋…＋a50,50
（B）a1,1＋a2,1＋…＋a50,1＋a1,50＋a2,50＋…＋a50,50
（C）a1,1a1,50＋a2,1a2,50＋…＋a50,1a50,50
4．若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t2的图象必定经过的象限是 （ ）
（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限
（C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限
5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个
7．函数y＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x＝___________时，y有最小值，最小值等于___________．
8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__________．
10．设x1，x2，x3，…，x2007为实数，且满足x1x2x3…x2007＝x1－x2x3…x2007＝x1x2－x3…x2007＝…＝x1x2x3…x2006－x2007＝1，则x2000的值是__________．
11．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过___________秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．
12．正整数M的个位上的数字与数20132015的个位上的数字相同，把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N．若N是M的4倍，T是M的最小值，则T的各位数字之和等于___________．
（D）a1,1a50,1＋a1,2a50,2＋…＋a
先做几道：
3.设两条直角边为a,b,则其面积为 ab /2.而周长为a+b+√(a^2+b^2).若要周长为整数，a^2+b^2必须为完全平方数。我们知道，满足a^2+b^2为完全平方数的数组有无穷多个：3k,4k,5k.但还有一个条件，即周长恰好为面积的整数倍。于是有3k+4k+5k=m*6k^2.即12k=6mk^2,mk=2..所以k=1,2.相应地，m=2,1.直角三角形的两边为3，4或6，8.即只有两种情形。选(B).
4.函数的几何意义是数轴上的点x到-1，-2，-3这三个点的距离之和.,显然，当x=-2时，y有最小值2.
5．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为8.
7.720/（9.2-8）=1800秒。而9.2*1800=16560（厘米）=720*23，所以是在追到23圈时，两鼠相遇在出发的顶点。而走完一条边，快鼠要用120/9.2=13又1/23秒，即在1800-13又1/23=1786又22/23秒时，快鼠在相遇点的后边一个顶点，慢鼠在快鼠前的一条边上，两鼠在同一条边上。
8. 正整数M的个位上的数字与数20132015的个位上的数字相同，M的个位是5.所以M可记为□□□...5.
把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N，所以N可记为5□□…□.
若N是M的4倍，所以M的首位只能是1，些时M改记为1□□…5.由于M的第二位与4相乘进1而得N的首位5，所以M的第二位必须是3.
若T是M的最小值，所以M中的其他位数只能是0.即M=13000…0005.而位数最少是三位数，即135.各位数字之和是1+3+5=9.