尺规作图能作什么图形,最好列举一下,过程也要

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 05:38:56

正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,正九边形,正十七边形(高斯所做)……
以上均为圆内尺规作图
例如:正六边形
1、利用圆规作出圆后做出直径
2、在其两端以圆的半径为圆规半径,画弧,交圆周与四个点
3、用直尺依次连接以上六点,可得正六边形

正3、4、5、6、8、9、17、257、63357边形

边数少的就太简单了,不用一一列举吧。。。

备注一

一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了。(除非我们再发现另一个费马质数。)

备注二

黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。