UC知道初一数学题(七年级下学期课堂作业,第七章7.2与三角形有关的角第16题）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 09:07:37
OM、ON是两块互相垂直的平面镜，入射光AB到平面镜OM反射后，沿BC又射入到平面镜ON上，再沿CD反射出去。
（1）若角ABM＝70度，求角DCN的度数
（2）光线AB与CD平行吗？证明你的结论．
＊因为特殊原因，我无法将图画出来，我就简要的描述一下：MBO是一条竖线，B在MO中间靠O一点的位置，OCN是一条横线，与MO相垂直，点C在大约ON中间的地方．点A在C点的上方，BM的中间的位置，连接AB，再连接BC，D点在N点的上方，与B点一排的位置，连接CD，就可以了．
（1）若角ABM＝70度，求角DCN的度数
（2）光线AB与CD平行吗？证明你的结论．
＊因为特殊原因，我无法将图画出来，我就简要的描述一下：MBO是一条竖线，B在MO中间靠O一点的位置，OCN是一条横线，与MO相垂直，点C在大约ON中间的地方．点A在C点的上方，BM的中间的位置，连接AB，再连接BC，D点在N点的上方，与B点一排的位置，连接CD，就可以了．
角DCN的度数 等于20度
光线AB与CD平行
根据反射角等于入射角,所以角ABM＝70度＝角CBO,所以角BCO等于20度,所以角DCN等于20度,又因为射线AB与水平面的夹角为20度,所以AB与CD平行
解：（1）∵∠ABM=70°
∴∠CBO=∠ABM=70°（反射角等于入射角，科学应该学过，这个不用写）
∵MO⊥ON
∴∠MON=90°
∴∠BCO=180°-∠CBO-∠MON=180°-70°-90°=20°（三角形内角和为180°）
∴∠DCN=∠BCO=20°（反射角和入射角是相等的，和刚才一样，这不用写）
（2）∵∠ABM=70°
∴∠CBO=∠ABM=70°
∴∠ABC=∠MBO-∠MBO-∠CBO=180°-70°-70°=40°
∵MO⊥ON
∴∠MON=90°
∴∠BCO=180°-∠CBO-∠MON=180°-70°-90°=20°
∴∠DCN=∠BCO=20°
∴∠BCD=∠OCM-∠BOC-∠DCN=180°-20°-20°=140°
∴∠ABC+∠BCD=40°+140°=180°
∴AB‖CD（同旁内角互补，两直线平行）
对了，要谢谢你，因为我的课堂作业上∠ABM=70°印成了∠AOM=70°，呵呵，谢了！