一物体水平射入沙中,初速度为v,所受阻力与速度成正比,比例系数为k,重力不记,求速度与时间的关系式

所受阻力与速度成正比

f = k*V(t)

f = -m*a

a = -k*V(t)/m

V(t)= v - 0.5*a*t^2

V(t)= v + 0.5* k * V(t)* t^2/m

(1 - 0.5* k * t^2/m )* V(t)=v

V(t)=v/(1 - 0.5* k * t^2/m )

f=k*V
f=-m*a=-m*dv/dt
k*V=-m*dv/dt
[-k/m]dt=dv/v
时间为t时，速度为v
[-k/m]t=Inv'-Inv=In[v'/v]
v'/v=e的[-k/m]t次方
v'=v*e的[-k/m]t次方

f=kv
p=0.5kv^2
E阻=0.5kv^2*t
0.5ktv^2+0.5mv^2=0.5mv(原)^2
v=sprt((mv(原)^2)/(m+kt))
如是解得