达到退休年龄是否可以要求与公司签订劳动合同？

按相关法律规定，如果达到退休年龄，劳动合同终止，无法再与公司签订劳动合同，但是如果有条件的，可能签订劳务合同，确定双方的工作关系。
　　相关法律规定《中华人民共和国劳动合同法》
　　第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止:
　　（一）劳动合同期满的；
　　（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
　　（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
　　（四）用人单位被依法宣告破产的；
　　（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
　　（六）法律、行政法规规定的其他情形。

朋友这个问题我虽然不是什么专业律师但是我可以肯定的告诉你，你所说他们当地劳动局那样的说法纯粹是在敷衍你们，是他们嫌麻烦给出推诿或是一种托词。只要你们那个亲属和他所在的公司存在实际的劳动关系就没问题的，还有劳动法不是有规定吗只要在一个单位或公司干了一定的年限那么就是么有签署劳动合同那么他们的这种雇佣关系是客观存在的，也就是说就算没有签署合同那么也等于是已经签署了。我虽然说的不怎么具体全面但是你懂这个意思和道理就好。只是最重要的是你们先把他所在单位这几年来的相关证言证人和证据先收集整理起来，以备不时之需所用。最好你到劳动仲裁部门去看看真的不行可以寻求法律援助，只要他们受理了那么一切费用都全免的。
想不到现在国家都这么重视广大劳动人民的权利和相关利于的时代，那个劳动局还敢这样做；这个你们一定要拿起法律武器来捍卫作为一个合法公民的权利谁都不可以剥夺的。更多的我也就不知道了你们可以到他们律师事务所咨询一下就好啦。多保重咯朋友；希望顺利就好！