UC知道有关于不定方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 10:57:55
求证:方程x^3+11^3=y^3无正整数解
解：假设方程有正整数解，则由x3+113=y3得（y－x）（y2+xy+x2）=113．
由于y>x，y>11，所以y2+xy+x2>112，于是y－x=1，y2+xy+x2=113．
所以（x+1）2+x（x+1）+x2=3x2+3x+1=113=1331，即3（x2+x）=1330．
这与3 1330矛盾，所以原方程没有正整数解．
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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 10:57:55
解：假设方程有正整数解，则由x3+113=y3得（y－x）（y2+xy+x2）=113．
由于y>x，y>11，所以y2+xy+x2>112，于是y－x=1，y2+xy+x2=113．
所以（x+1）2+x（x+1）+x2=3x2+3x+1=113=1331，即3（x2+x）=1330．
这与3 1330矛盾，所以原方程没有正整数解．