椭圆问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 03:11:14
已知P点为椭圆(x^2/25+2k)+(y^2/9+k)=1 (k>0) 上的一点,椭圆的两个焦点为F1,F1, 若PF1⊥PF2,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|-|PF2|

a^2=25+2k,b^2=9+k
c^2=a^2-b^2=16+k
因为PF1⊥PF2,且|PF1|>|PF2|,
所以|PF1|+|PF2|=2a (1),
|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2 (2)
(1)平方-(2)得:2|PF1||PF2|=4a^2-4c^2=4b^2
|PF1|-|PF2|=根号[(|PF1|+|PF2|)^2-4|PF1||PF2|]
=根号[(2a)^2-2*4b^2)]
=根号[4(25+2k)-8(9+k)]=根号28

原椭圆方程可变为
x^/(25-75k) + y^/(9-27k)=1

设pf1=m pf2=n

a^=25-75k=(m+n)^/4
c^=14-48k=(m^+n^)/4

pf1-pf2=根号下[m^+n^-2mn]
=根号下{m^+n^-[(m+n)^-(m^+n^)]}
=根号下(8c^-4a^)

数你自己算吧~~~ 我这个是最简单的做法了~~~