UC知道从12个数是随机选择10个数，最可能出现几个不同的数？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 21:33:27
从12个数是随机选择10个数，最可能出现几个不同的数？
要求有思路，有说服力。
谢谢
问题补充：哦，我只是举个简单的例子。是想通过这个一般的方法求解出从M个正整数中随机选择N个出来，最有可能出现的不同的数的个数是多少个？也就是说，出现几个不同的数的概率最大？
对于这道题，从12个数中随机选择10个数，总共可能出现12^10种情况，出现10个不同的数的种类数为A(12,10)（从12个数中拿出10个来排列）；
出现9个不同的数（即只有一个数重合）的种类数为C(12,1)*A(11,9)；
出现8个不同的数（即有三个数重合AAABCD……或出现两组两重AABBCDE……）的种类数为C(12,1)*A(10,9)+C(12,2)*A(10,8)；
……
相应的概率就是各种情况出现的各类数除以总共可能出现的种类数12^10
当M较大且N约等于M/2时是有很多种情况的，我就是想找出一般的方法来解决这个问题。
等待达人！
多谢colinfang同志，第一个应该是C(12,1)C(11,8)P(10,10)/2，必须排除AA交换的那些项，所以还应除以2
希望能jieshao一点Maximum Likelyhood的知识！
我开始也是用P表示的，不过好像大多数人都用A(Array)表示，我才改过来得。
不过这个都无所谓了
还是要除以2的，不信你试试从1到4中选4个数，总可能数是4^4=256
出现1个不同的数的概率为P(1)=4/256
P(2)=[C(4,1)C(3,1)*4+C(4,2)P(4,4)/(P(2,2)^2)]/4^4=84/256 //AAAB,AABB; AABB 时要除以AA，BB重合时的情况
P(3)=C(4,1)C(3,1)P(4,4)/2]/4^4=144/256
P(4)=P(4,4)/4^4=24/256
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1
不信你试试！
要求有思路，有说服力。
谢谢
问题补充：哦，我只是举个简单的例子。是想通过这个一般的方法求解出从M个正整数中随机选择N个出来，最有可能出现的不同的数的个数是多少个？也就是说，出现几个不同的数的概率最大？
对于这道题，从12个数中随机选择10个数，总共可能出现12^10种情况，出现10个不同的数的种类数为A(12,10)（从12个数中拿出10个来排列）；
出现9个不同的数（即只有一个数重合）的种类数为C(12,1)*A(11,9)；
出现8个不同的数（即有三个数重合AAABCD……或出现两组两重AABBCDE……）的种类数为C(12,1)*A(10,9)+C(12,2)*A(10,8)；
……
相应的概率就是各种情况出现的各类数除以总共可能出现的种类数12^10
当M较大且N约等于M/2时是有很多种情况的，我就是想找出一般的方法来解决这个问题。
等待达人！
多谢colinfang同志，第一个应该是C(12,1)C(11,8)P(10,10)/2，必须排除AA交换的那些项，所以还应除以2
希望能jieshao一点Maximum Likelyhood的知识！
我开始也是用P表示的，不过好像大多数人都用A(Array)表示，我才改过来得。
不过这个都无所谓了
还是要除以2的，不信你试试从1到4中选4个数，总可能数是4^4=256
出现1个不同的数的概率为P(1)=4/256
P(2)=[C(4,1)C(3,1)*4+C(4,2)P(4,4)/(P(2,2)^2)]/4^4=84/256 //AAAB,AABB; AABB 时要除以AA，BB重合时的情况
P(3)=C(4,1)C(3,1)P(4,4)/2]/4^4=144/256
P(4)=P(4,4)/4^4=24/256
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1
不信你试试！
X1. 出现9个不同的数（即只有一个数重合）的种类数为 C(12,1)*C(11,8)*P(10,10) 而不是楼主说的 C(12,1)*A(11,9) 同理出现8个不同的数也不是楼主给出的那个答案
2. 建议用P(permutation)代替A(which always stands for alternating permutation groups)
3. 这个东西好像和Maximum Likelihood 有点小联系，而Maximum Likelihood是我现在大二在统计课上学的。
4. 我比较懒，倾向于看达人详细解答，如果1个星期之后没有理想的答案，那我就辛苦点帮你算一下好了，顺便复习一下我的统计学。
X5. 不能除以2，因为 AA 和 AA 是不同的，你是在排列的视角上看问题，不是组合
6. 根据个人经验，楼主要珍惜补充问题的次数，你现在还剩2次。。。以后想改就回天乏术了^^
7. 对不起，我学艺不精，见笑了。AA果然就是AA，不会变成AB的
8. 楼主最后一次补充问题的权利千万不要用掉啊，我还等着详细的答案呢。
9. Maximum Liklihood 就是 假设有N个数，重复可选，告诉你随机选择出的前M个数，让你估计最可能的N是什么。
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