有一题想请教大家，求高手帮帮忙

简单!

可以看成3*3-2*2+5*5-4*4+.....101*101-100*100+1*1=(3-2)(3+2)+1.(5+4)+.....+1.201+1=1+5+9+11+....+201 形成了等差数列.然后根据公式
搞定(公式我忘了)

1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2+101^2,
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+.....+(101^2-100^2)

=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+....+(101+100)(101-100)

=1+(2+3+4+...+99+100+101)

=1+(2+101)*100/2

=1+103*50

=5151

公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

原式＝1×1＋（-2×2+3×3）＋（-4×4+5×5）+（-6×6+……（-100×100+101×101 ）
＝1＋(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(101-100)(101+100)
＝1＋2＋3＋4＋5＋)+……＋100＋101
＝(1+100)+(2+99)+(3+98)+……＋(50+51)+101
＝101*51
＝5151

数列的第n项为an=(-1)^(n+1)*n^2
an+a(n-1)=(-1)^(n+1)*[n^2-(n-1)^2]=(-1)^(n+1)*[n+n*(n-1)-(n-1)*(n-1)]==(-1)^(n+1)*[n+n-1]=(-1)^(n+1)*(2n-1)
则原数列可化成新数列bm=4*m+1，之中m=(n-1)/2
即1×1-2×2+3×3-4×4+5×5-6×6+……-100×100+101×101
=1×1+[-2×2+3×3]+[-4×4+5×5]+[-6×6+7×7]……+[-100×100+101×101]
=1+5+9+13+...+201 (等差数列)
=51*(1+201)/2=5050