Xˆ2+yˆ2=208(x-y)写出所有x和y的对应整数解并写出过程和解题方法

x^2+y^2=208(x-y)
x^2+y^2=208x-208y
x(x-208)+y(y+208)=0
要使等式成立则：
x(x-208)=0得：
x=0 或 x=208
y(y+208)=0得：
y=0 或 y=-208
代入得x和y的对应整数解是：
x=0,y=0 或 x=208，y=0 或
x=0,y=-208.或 x=208，y=-208
（共四组解）

x^2+y^2=208*(x-y) =>
y=-104+Sqrt(-(x-104)^2+2*104^2)
或
y=-104-Sqrt(-(x-104)^2+2*104^2)

所以Sqrt(-(x-104)^2+2*104^2)为整数
=>x=0、208
=>有x=0,y=0或x=0,y=-208或x=208,y=0或x=208,y=-208（舍去）

x^2+y^2=208(x-y)
(x^2-208x)+ (y^2+208y)=0
由此可知，要使整个式子等于零，那么
(x^2-208x)=0且 (y^2+208y)=0，即是有

x=0且y=0
或者 x=0且y=-208
或者 x=208且y=0
或者x=208且y=-208
这样，把以上解代入x^2+y^2=208(x-y)中，会发现x=208且y=-208这一种解不符合原式，所以删除。。

因此，解是
x=0且y=0
或者 x=0且y=-208
或者 x=208且y=0