一道数学竞赛题~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 05:14:48
x2-2ax+b=0的解为x⑴、x⑵
y2+2ay+b=0的解为y⑴、y⑵
x⑴y⑴-x⑵y⑵=2008
求：b的最小植

显然，把y用-x代入y^2+2ay+b=0,就成为：x^2-2ax+b=0就是第一个方程
所以y=-x,且(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2=4a^2-4b
即：x1=-y1,x2=-y2
所以x⑴y⑴-x⑵y⑵=2008
即：-x1^2+x2^2=2008
(x2+x1)(x2-x1)=2008
2a√(4a^2-4b)=2008
a√(a^2-b)=502=251*2 且 a>√(a^2-b)
要使b最小，则a^2-b最大，
所以有：a=251,a^2-b=4
则b的最小值为251^2-4=62997