看看谁算的最快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 15:06:13
水池上安装有A.B.C.D.E五根水管,有的专门放水,有的专门注水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用的时间如下AB用两小时CD用六小时EA用十小时DE用三小时BC用十五小时，试求注水最高的水管几小时可以将水注满，放水效率最高的水管几小时可以将满水池水放完。

令一池水的总量为 1;
有:
2(A+B)=1;
6(C+D)=1;
10(E+A)=1;
3(D+E)=1;
15(B+C)=1

解之得:A=11/60;B=19/60;C=-1/4;D=5/12;E=-1/12

故最有效率注水为 D 时间:2.4小时;

最有效率放水为 C 时间:4小时

1/a+1/b=1/2
1/c+1/d=1/6
1/e+1/a=1/10
1/d+1/e=1/3
1/b+1/c=1/15
五个式子相加得:
2(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=(1/2+1/6+1/10+1/3+1/15)=7/6
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=7/12
1/a=1/a+1/b+1/c+1/d+1/e-(1/b+1/c)-(1/d+1/e)=7/12-1/15-1/3=11/60
1/b=1/a+1/b+1/c+1/d+1/e-(1/a+1/e)-(1/c+1/d)=7/12-1/10-1/6=19/60
1/c=1/a+1/b+1/c+1/d+1/e-(1/a+1/b)-(1/d-1/e)=7/12-1/2-1/3=-1/4
1/d=1/a+1/b+1/c+1/d+1/e-(1/e+1/a)-(1/b+1/c)=7/12-1/10-1/15=5/12
1/e=1/a+1/b+1/c+1/d+1/e-(1/a+1/b)-(1/c+1/d)=7/12-1/2-1/6=-1/12
注水最高的水管D管,12/5=2.4小时可以将水注满
放水效率最高的水管C管4小时可以将满水池水放完