数学竞赛解答题 50分 帮帮忙 要过程 高手进 急！！

y2-y1=x²+1-2x=(x-1)²

即当x=1时，有y1=y2=2.

因为函数y1≤y3≤y2恒成立，所以y3图像必过(1,2)点。

又因为y2-y1=ax²+bx+c-2x恒大于0，即ax²+(b-2)x+c恒大于0，所以二次函数ax²+(b-2)x+c必定开口向上，即有a>0且(b-2)²-4ac≤0

同样有y2-y3=(1-a)x²-bx+（1-c)恒大于0，有
1-a>0 且 b²-4(1-a)(1-c)≤0

又因为函数过(-5,2)和（1，2）两点,所以有
25a-5b+c=2 (1)
a+b+c=2 (2)

（1）-（2）得 b=4a,

将b=4a代入（2）得: c=2-5a

代入(b-2)²-4ac≤0得

（4a-2)²-4a(2-5a)=16a²-16a+4-8a+20a²
=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0

等式成立时 a=1/3

将b=4a,c=2-5a 代入b²-4(1-a)(1-c)≤0

(4a)²-4(1-a)(1-(2-5a))=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0

满足条件a=1/3

所以y3的解析式为y3=(x²+4a+1)/3

假设存在
y3-y1=ax方+（b-2）x+c恒>=0 a>0, (b-2)^2-4ac<=0
y3-y2=（a-1）x方+bx+c-1恒<=0 a<1, b^2-4(a-1)(c-1)<=0
过(-5,2)有 25a-5b+c=2
y1，y2有公共电（1，2） 它也必然在y3上，代入得到