什么是置信椭球？相关知识在哪能看到？

我有一组测量数据（比较稀疏，比较经不起折腾那种），假设每个测量的误差都是独立的而且是Gaussian的（在此假设下，我们已经得到每个测量值的标准差），现在用这些数据约束一些物理模型。模型里未知参数的数量很多，因此对每个参数置信区间的约束比较差；但是我们基本上做的是半定量的分析，因此不是特别关心每个参数的置信域，而是关心哪个模型比较好的描述了数据的特征，又不引入太多的参数。

1 我们用Least square的方法去minimize那个“卡方”（chi-square）并约束参数。那么在假设下，得到的参数空间里的参数置信域是否一定是（超）椭球？

2 卡方每自由度、Bayesian envidence、Bayesian Information Criterion等等模型选取的判据，一般来说各自适用于什么场合？BIC是否会自动选取”用尽量少的参数，尽可能好地描述事实”的模型？还有就是它们各有什么弱点？

3 （不是很有关）只有数据，还需要知道至少什么，才能比较有根据地检验误差是否Gaussian？