满足经过点P（5，1）圆心在点C（8，-3）的圆的方程

（x-8）^2+(y+3)^2=R^2过（5，1）
所以方程是（x-8）^2+(y+3)^2=25

设圆的方程为（x-8)^2+(y+3)^2=R^2把（5，1）带进去得到R=5
（x-8)^2+(y+3)^2=25

解：设圆上任意一点M（x,y）,根据圆的性质及两点间的距离公式得：
√(x-8)^2+(y+3)^2=√(5-8)^2+(1+3)^2
两边平方得：(x-8)^2+(y+3)^2＝(5-8)^2+(1+3)^2
整理后得： (x-8)^2+(y+3)^2＝25 即所求圆的方程。

满足经过点P（5，1）圆心在点C（8，-3）的圆的方程
解圆的半径为/PC/=根号内（5-8）平方+（1+3）平方=5
所以圆的方程为，(x-8)^2+(y+3)^2＝25

看懂了没？
不懂再问，
祝你学习进步！！！