将函数cosx展开成x-π/4幂级数？

解:cosx的各阶导数在x=π/4处的值为:
根2/2 n=0
-根2/2 n=1
-根2/2 n=2
根2/2 n=3
根2/2 n=4
n为求导阶数

根据泰勒级数展开:
cosx=根2/2- 根2/2(x-4)-根2/2(x-4)^2+根2/2(x-4)^3+
根2/2(x-4)^4+...
反正符号的规律就是每4位为1周期
n=4k+1 or 4k+2时 为负
n=4k+3 or 4k时 为正 k取非负整数

方法同大家差不多,
答案如下:
cos(x)=sum(sqrt(2)/2*(-1)^(1+[(n-1)/2])*(x-Pi/4)^n/n!,{n,0,+Inf})
其中sum(f(n),{n,0,+Inf})表示对f(n)求和,[x]表示不大于x的最大整数.

sum(x^n/n,{n,1,+Inf})=-ln(1-x),必须-1<=x<1
当x>=1或x<-1时,它不收敛.

cosx-sinx=2^(1/2)(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)=2^(1/2)[cos(x+π/4)]