高等代数 不太明白的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:38:03
求齐次式线性方程组
X1 + 2X2 + X3 + X4 =0
2X1 +X2 -2X3 -2X4=0
X1-X2-4X3 -3 X4=0
请告诉我通解的答案，因为我得出的和例题的答案不一样，是不是因为是通解，所以就是不一样的呢？？？？？
很急的，谢谢各位数学高手了，帮帮忙！！！！
快考试了，救命啊，各位高手，你们不要吝啬的啊！

1.系数矩阵
|1 2 1 1|
|2 1 -2 -2|
|1 -1 -4 -3|
化成为上三角阵：
|1 2 1 1|
|0 -3 -4 -4|
|0 0 1 0|
秩为3，基础解系所含向量个数为4-3=1.
取a=(-5,4,0,-3)'，是原方程组的解.故，该齐次式线性方程组的通解为：
b=Ca,C为任意常数。

2.请告诉我通解的答案，因为我得出的和例题的答案不一样，是不是因为是通解，所以就是不一样的呢？？？？？
答：是的，通解不是一模一样的，根源在于基础解系不是唯一的。但是同一个齐次线性方程组的两组基础解系都是极大线性无关组，并且能够互相线性表出。