看看这道题，找规律的

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 10:35:37

老师出了一道题：1+2+3+4+........+100=？小明很快算出来了，他的计算方法是1+2+3+.......+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+......+（50+51）=50*（1+100）=5050
请你应用上述方法求S=1+3+5+...+（2n-1）的计算公式

就是：（首项+尾项）*项数/2
而项数的求法就是：首项+（k-1）*公差=尾项 {k为项数}
解法：
求项数：1+(k-1）*2=2n-1 解得k=n
求和：（1+2n-1)*n/2=n*n

就是求和嘛，

S=1+3+5+...+（2n-1）
=(1+2n-1)+(3+2n-3)+...((n-1)+(n+1))
=2n*(n-1+1)/2
=2n*n/2
=n^2

S=n*n

简单的求和计算
看了小明的做法你应该想到:从1到（2n-1）一共有n项
则：S=[1+(2n-1)]+[3+(2n-3)]+……+[(n-1)+(n+1)]
=2n*n/2
=n*n=n^2

(说明：“^”表示平方)