三角形三条边的垂直平分线

可以先作两条边的垂直平分线（它们交于一点），不妨作AB边和AC边的垂直平分线，并设交点为O。由“线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等”可知，OA＝OB且OA＝OC，则OB＝OC。再由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，点O在BC边的垂直平分线上，即三角形三条边的垂直平分线交于一点。
类似地，也可以利用“角平分线上的点到角的两边距离相等”及其逆定理来证明“三角形地三条角平分线交于一点”。

图任意画。设AB、AC和中垂线相交P点，则PA＝PB，PA＝PC，所以PB＝PC，所以P点在BC的中垂线上，即P点是三条中垂线的交点。

用相似3角形

先做两条边的垂直平分线,它们必然交于一点,这点到三角形顶点的距离相等,所以这个点必在第三边垂直平分线上. 画图太麻烦.