请间怎么才能知道∞是不是复变函数的奇点？

你的提问有问题。
在复函数里面，∞总是奇点！
只是它可能是孤立奇点，也可能是非孤立奇点（例如，1/sinz)。
非孤立奇点书里都不予讨论。
孤立奇点的类型 就把 函数里的z换成1/z ，看0是什么类型的奇点，对应的∞就是什么类型。 注意，不是把整个函数倒过来！

如果x趋于∞时,复变函数极限存在,则∞是复变函数的奇点.

对原式取倒数，若x趋于∞时其趋于0，则∞是复变函数的奇点