帮忙作微观经济学的题3

(1)由生产函数Q=2KL-0.5L^2-0.5K^2，且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L^2-0.5×10^2=20L-0.5L^2-50
于是根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L^2-50
劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L

(2)关于总产量的最大值：
令dTPL/dL=0，
即dTPL/dL=20-L=0，
解得L=20，
且d^2TPL/dL^2=-1<0，
所以当劳动投入量L=20，
劳动的总产量TPL达到极大值。
关于平均产量的最大值：
令dAPL/dL=0，
即dAPL/dL=-0.5+50L^(-2)=0，
解得L=10(负值舍去)，
且d^2 APL/dL^2=-100L^(-3)<0，
所以，当劳动的投入量L=10时，劳动的平均产量APL达极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，
边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的，
所以，当劳动投入量L=0时，劳动的边际产量MPL达极大值。