已知等腰三角形ABC的底边边长8厘米。腰长5厘米,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 02:08:04
作高AD由题意得AD=3,BD=CD=4
当P与AC垂直时,三角形CAD相似于三角形CPA
得CA/Cp=CD/AC解得CP=25/4
所以BP=8-25/4=7/4
运动时间为(7/4)/0.25=7(秒)
同理当P与AB垂直时有BP=25/4
运动时间为(25/4)/0.25=25(秒)
分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.
解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=BC=4cm,
∴AD==3,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
根据余弦定理可求得,顶角A为钝角,画出钝角三角形
当PA垂直AB时:设PB=X,PA=Y
cosC=Y/(8-X)
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
所以有(25+X^2-Y^2)/2*5*X=Y/(8-X)
在直角三角形PAC中,根据勾股定理有PC^2=AC^2+PA^2
联立方程有
(8-X)^2=25+Y^2 ( 25+X^2-Y^2)/2*5*X=Y/(8-X)
解得X=4.25
4.25/0.25=17(秒)
当PA垂直AB时,得15秒,共两中情况.
cosB=(5^2+8^2-5^2)/2*5*8=0.8
cosB=BP/BA=BP/5
所以BP=25/4
t=(25/4)/0.25=25秒
过A做BC的垂线交BC与D,则DC=4