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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:16:15
在此条件下，证明
（1）对任意i=1,2,...，n；有aii>∑[j=1 to n j≠i] |aij|
（2）|A|>0
详细点证明........谢谢!!

先证明A是非异矩阵。设非零向量组{b1,b2,...,bn},令k=max{|b1|,|b2,...,|bn||}>0,不妨设k=|bi|,
则aii|bi|>∑[j=1 to n j≠i] |aij||bj|,
故∑[j=1 to n] |aij||bj|!=0,
此即说明Ax=0只有零解，可知det(A)!=0,即A非异。下证det(A)>0.
设f(t)=det(A+tIn),t>=0,则f为t的多项式，明显A+tIn为严格对角占优阵，故f(t)!=0,令t趋于无穷时，易知f(t)>0,若f(0)=det(A)<0,由连续性知必在一点f(t0)=0,矛盾。证毕！