已知α∈(3π/2,2π),且tan(3π/2+α)=4/3,则cos(α-3π/4)的值是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:24:49
数学题，要有过程。

α∈(3π/2，2π)，则α-3π/4∈(3π/4，5π/4)

tan(3π/2+α)=4/3
tan[(α-3π/4)+9π/4]=4/3
tan[2π+(α-3π/4)+π/4]=4/3
tan[(α-3π/4)+π/4]=4/3
[tan(π/4)+tan(α-3π/4)]/[1-tan(π/4)tan(α-3π/4)]=4/3
[1+tan(α-3π/4)]/[1-tan(α-3π/4)]=4/3
tan(α-3π/4)=1/7＞0
则α-3π/4∈(π，5π/4)，即cos(α-3π/4)＜0

tan(α-3π/4)=1/7
sin(α-3π/4)/cos(α-3π/4)=1/7
√[1-cos²(α-3π/4)]/cos(α-3π/4)=1/7
7√[1-cos²(α-3π/4)]=cos(α-3π/4)
49[1-cos²(α-3π/4)]=cos²(α-3π/4)
cos²(α-3π/4)=49/50
cos(α-3π/4)=-7√2/10

由tan(3π/2+α)=4/3，得tanα=4/3
又因为α∈(3π/2,2π)
所以cosα=3/5,sinα=-4/5
cos(α-3π/4)
=-√2/2*(cosα-sinα)
=-√2/2*7/5
=-7√2/10

3π/2+α ∈(π,3π/2)
tanα=-3/4
cosα=4/(4*4+3*3)^(1/2)=4/5
sinα=-3/5
cos(α-3π/4)=cosαcos3π/4+sinαsin3π/4=4/5*(-√2/2)-3/5*(√2/2)=-0.7√2