已知α+β=π/4.证明(1+tanα)(1+tanβ)=2

α+β=π/4 故 tan(α+β)=1 ,即 (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1

因此 tanα+tanβ=1-tanαtanβ

所以(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2

简单题。
由诱导公式：
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
故tan45=1=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
得tana+tanb=1-tana*tanb
(1+tanα)(1+tanβ)=tana+tanb+tana*tanb+1=2

(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanα*tanβ
因为:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/1-tanα*tanβ=tanπ/4=1
所以:tanα+tanβ=1-tanα*tanβ
所以:(1+tanα)(1+tanβ)=2