sos初二的数学附加

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:59:56
如图,已知梯形ABCD中AD//BC,AB=CD=6,BC=13,P是BC上的一个动点, 角APQ=角B,射线PQ交CD或CD的延长线于点Q. (1) 试判断三角形ABP与三角形PCQ;三角形ABP与三角形APQ;是否一定相似? (2) 对于上述判断,如果一定相似,请加以证明;如果不一定相似,那麽当BP等于多少时, 它们就相似?

（1）三角形ABP与三角形PCQ一定相似
三角形ABP与三角形APQ不一定相似

（2）证明三角形ABP与三角形PCQ一定相似：
因为AB=CD，所以梯形是等腰梯形，所以角B=角C
角APB=180度-角APQ-角QPC
角PQC=180度-角C-角QPC
因为角APQ=角B=角C
所以角APB=角PQC
三角形ABP与三角形PCQ2个对应角相等，
所以三角形ABP与三角形PCQ相似

三角形ABP与三角形APQ相似的条件:
已知角B=角APQ
只需要角APB=角AQP
则角AQP=角PQC
则三角形ABP与三角形APQ相似且与三角形PCQ相似
则AB:AP:PC=BP:PQ:CQ=AP:AQ:PQ
设BP=x
即6:(6PQ/x):(13-x)
=x:PQ:x(13-x)/6
=(6PQ/x):(6PQ^2/[x(13-x)]):PQ

解得x=13-x
所以x=6.5
即BP=6.5