三角形ABC中，角ACB＝90度，CD是高，AE是角平分线，CF平分角DCB，求证：AE垂直CF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 22:11:05
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三角形ABC中，角ACB＝90度，CD是高，AE是角平分线，CF平分角DCB，求证：AE垂直CF要过程，谢谢咯～

证明：
假设AE和cf的交点为o

因为cd是高。所以角CDB=角ACB=90度、

所以180-角ACB-角B=180-角CDB-角B、

则角CAB=角DCB

因为AE平分角CAB，CF平分角DCB

所以CAE=EAB=DCF=FCB

180-CAE-角E=180-FCB-角E

所以角ACB=角COE=90

所以AE垂直于CF