在三角形ABC中,BD.CD分别是角ABC.角ACB的外交平分线,,试说明角D等于90度减1/2角A

因为 三角形内角和180 度
所以 角B+C=180-角A
因为 补角和为180
所以 两底角外角和为 （180-角B）+(180-角A）=360-（角B+C）
=180+A
因为 BD，DC分别平分外底角
所以 角AB*+AC@=1/2两底角外角和=90+1/2角A
连接AD
因为 三角形外角等于与他不相邻的两个内角和
所以 角D=角AB*+AC@ -角A=90+1/2角A-角A=90°-1/2角A

注明 DB延长线上 一点*
DC延长线上一点@

根据三角形内角和为180度
对于三角形abc来说，角a+角abc+角acb=180°（1）
对于三角形dbc来说，角d+角1/2dbc+1/2角dcb=180°（2）
用（2）两边同乘于2，然后减去（1）即得结果