在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AB-AC大于BD-CD

楼上的不对啊，第二个式子三角形两边之差小于第三边啊。题目本身也是有问题的。这是我的做法：从D做到AC AB的垂线。交点E F。
由三角形ADE和ADF全等，得到，AE=AF，DE=DF。由勾股定理在直角三角形BDE中，BD^2=BE^2+DE^2,在直角三角形CDF中,CD^2=CF^2+DF^2,两式相减，得到：BD^2-CD^2=BE^2-CF^2,(即BD+CD)×(BD-CD)=（BE+CF)×(BE-CF）……⑴对于⑴，当BD-CD=0时成立，此时BD=CD，由三线合一AB=AC，此时AB-AC等于BD-CD=0。如果BD不等于CD，⑴可化为：(BE-CF）/(BD-CD)=BD+CD）/（BE+CF）……⑵。由于BD＞BE，CD＞CF（直角三角形中斜边最长）⑵右边大于1。所以：(BE-CF）/(BD-CD)＞1……⑶，①BD＞CD时BD-CD＞0，此时⑶两边同时乘以BD-CD，不等式符号不改变，即得到BE-CF＞BD-CD。也就是（BE+AE）-（CF+AF）＞BD-CD，即AB-AC＞BD-CD＞0。②当BD＜CD时，可证AB-AC＜BD-CD＜0.

从D做到AC AB的的两点E F，根据角平分线点到两边的距离相等，然后BE+DE>BD;DF-FC>CD，两式相减即可，呵呵，小同学，还是要掌握基础知识呢！