我们把顺次连结⊙O上的5等分点A、B、C、D、E所组成的图形叫做⊙O的内接正五边形ABCDE

容易求得∠AME=∠AEB=36,∠BAE=108
设正五边形边长为a
然后在三角形ABE中，根据正弦定理
BE/sin108=k/sin36
BE=(√5+1)/2*k
同理EM=(√5-1)/2*k
所以BM:BE=(√5-1)/2
所以点M是BE的黄金分割点

证明：
因为是圆内接正五边形，每条边所对的圆周角相等，均为
180°/5=36°
即∠ABE=∠AEB=36°
∠MAE=∠MEA=36°
ME=MA----------------(1)
∠BAD=∠BAC+∠CAD=36+36=72°
∠BMA=180-36-72=72°
BM=BA=AE----------------(2)
∵△ABE∽△MAE
∴AB/BE=MA/AE
由(1)(2)代入AB=BM,MA=ME,AE=BA=BM得
BM/BE=ME/BM
BE*ME=BM°
短边与长边的比等于长边与全长的比，符合黄金分割比的定义
所以点M是BE的黄金分割点

易知三角形MED相似于DEB（五边形角度关系，108，72，36）
ME/ED=ED/BE
BE=ME+BM
BM=ED
M符合黄金分割定义