已知x>1,求证:lgx+logx10≥2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 17:54:34
因为x>1,所以lnx>0
lgx+logx10=lnx/ln10 + ln10/lnx
=(lnx^2+lny^2)/(lnx*ln10)
=[(lnx-lny)^2+lnx*ln10]/(lnx*ln10)
>=2* lnx/ln10 * ln10/lnx=2
lgx+logx10=lgx+lg10/1gx=lgx+1/lgx
换元,设t=lgx
lgx+logx10=t+1/t(t>0)
如果学过均值不等式就可以直接t+1/t≥2
如果没学过均值不等式还可以用
t+1/t=(sqrt(t)-1/sqrt(t))^2+2≥2
sqrt表示平方根
lgx+logx10=lgx+lg10/1gx=lgx+ 1/lgx ≥2 (均值不等式)
x+1/x ≥2 (当X>0)
因为x>1,所以lnx>0
lgx+logx10=lnx/ln10 + ln10/lnx
=(lnx^2+lny^2)/(lnx*ln10)
=[(lnx-lny)^2+lnx*ln10]/(lnx*ln10)
>=2* lnx/ln10 * ln10/lnx=2
已知f(x)=lgx,则y=|f(1-x)|的图像
已知x>1,求证x>In(x+1)
已知f(x)=f(1/x)lgx+1,求f(x)...越详细越好谢谢
已知x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=?
已知方程lgX+X-2=0
已知f(x)在[0,1]上连续,求证:
已知:3x^2-x=1 求证:3x^3=x+1
已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+......|x-100|的最小值
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