超难的数学题(二)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 20:06:02
听仔细哦,边看边自己画一下图.
在等边三角形ABC中,任定一个点O,过O点作OD垂直于AB,OF垂直于BC,OE垂直AC.然后,分别连接OA,OB,OC.这样就形成了六个三角形.
求证:S三角形OBF+S三角形OCE+S三角形ODA=1/2(S三角形ABC)
(S表示面积)
不会也说一声,让我知道有多少人来答.谢谢了
(请注意一下,O是任意点,并且三角形ABC是有特定形状的)

S=1/2BC.OF+1/2AC.OE+1/2AB.OD
S(OBF)+S(OCE)+S(ODA)=1/2*1/2BC.OF+1/2*1/2AC.OE+1/2*1/2AB.OD=1/4(BC.OF+AC.OE+AB.OD)
所以S三角形OBF+S三角形OCE+S三角形ODA=1/2(S三角形ABC)

这题不难啊，只须证明这一组小三角形的的面积之和等于另外3个小三角形的面积之和就行了。
关键在于证明OD+OE+OF=常数.这不难啊，设三角形边长为a,那么面积为S＝a(OE+OD+OF)/2,而S是常数＝根3*a^2/4,所以（OE+OD+OF)=根3*a/2=常数。

汗 你去买本奥数书吧 这是哪一年的初中数学竞赛题好像

简单!就是没时间跟你讲了.

不会#18... 真的好难啊..#83

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